Los historiadores remontan la fundación de la Hermandad al siglo XV, asentándose inicialmente en el Convento benedictino de Santo Domingo de Silos, del que queda como testimonio la actual iglesia de San Benito Abad, en Luis Montoto. Desde ahí, iría pasando por diversas ubicaciones a lo largo de su historia.
Ya en el mismo siglo XV aparece ubicada en el Convento de Santiago de la Espada y en el siglo XVI se trasladarían a una capilla del Convento franciscano de Santa María del Valle, donde hoy se encuentra el Santuario de la Hermandad de los Gitanos. Desde el Valle se trasladarían a San Lorenzo a principios del siglo XVIII y la sede actual se construiría a mediados del siglo XX.
El templo se construyó entre 1959 y 1965 en un estilo neobarroco con un aire muy clásico en su interior, siguiendo las trazas de los arquitectos Antonio Delgado Roig y Alberto Balbontín. La planta es la de un gran espacio casi circular, cubierto por una gran bóveda de casetones, que parece directamente inspirada en la del Panteón de Agripa en Roma. Al igual que en el caso romano, precede este espacio un amplio atrio rectangular por el que se accede, cubierto por una bóveda de cuarto de cañón, también de casetones.
El templo tiene condición de Basílica Menor desde 1992, fruto de una concesión del papa Juan Pablo II.
Los titulares de la Hermandad son Jesús del Gran Poder y la Virgen del Mayor Dolor y Traspaso.
Jesús del Gran Poder es una imagen de Jesús cargando la cruz realizada por Juan de Mesa hacia 1620. Constituye una obra maestra del barroco sevillano, con un espléndido tratamiento anatómico y un expresionismo en el rostro que logra transmitir la sensación de profundo padecimiento y de gran solemnidad a la vez.
La imagen de la Virgen es una obra anónima del siglo XVIII, con sucesivas restauraciones en el siglo XX. Procesiona bajo palio acompañada por San Juan Bautista, imagen tallada para la Hermandad por Juan de Mesa en la misma época en la que esculpió al Señor.
